Zylinder / Kreiskegel jeweils Radius berechnet mit nur einem Wert?

Question

Es sind Körper herzustellen, deren Gesamtoberfläche jeweils 200 cm² aufweisen.

Berechne jeweils den Radius für: einen Zylinder (r=h) und einen Kreiskegel (r=1/3s).

Welche Formeln braucht man dafür und wie berechnet man das?

Answer 1

 Zylinder:

Die Formel für die Oberfläche eines Zylinders lautet:

O = 2πr² + 2πrh

Jetzt weißt du noch, dass r=h sein soll, also kannst du für h auch r einsetzen:

O = 2πr² + 2πr*r = 2πr² + 2πr² = 4πr²

Jetzt nach r umstellen:

r = √(O/(4π))        (negative Radien sind unsinnig)

r =  √(200 cm²/(4π)) = 3,99 cm ≈ 4 cm

Kreiskegel:

Die Formel für die Oberfläche eines Kreiskegels lautet:

O = πr² + πrs

Jetzt weißt du noch, dass r=1/3s sein soll, also kannst du für s auch auch 3r einsetzen:

O = πr² + πr*3r = πr² + 3πr² = 4πr²

Jetzt nach r umstellen:

r = √(O/(4π))        (negative Radien sind unsinnig)

r =  √(200 cm²/(4π)) = 3,99 cm ≈ 4 cm

Unter den gegebenen Umständen haben also beide Körper denselben Radius. Dieser beträgt ca. 4cm.

Comments

Danke für die Antwort, hat mir sehr geholfen. Gar nicht so schwer, wenn man daran denkt das 

Variable austauschbar sind. (Woran ich nicht gedacht habe). Danke nochmal!!!

Answer 2

Zylinder:

LG

Comments

Oh, mir ist ein kleiner Leichtsinnsfehler passiert, aber die Lösung von HGF müsste richtig sein, sorry!