0 Daumen
3,2k Aufrufe
Ich habe ein paar kleinere Fragen. Bei allen weiss ich die Lösungen kann den rechenweg aber nicht nach vollziehen :-/
fa(x)=x+ae^{-x}
fa´(x)=1-ae^{-x}
fa´´(x)=ae^{-x}
ist das soweit richtig?
demnach wäre das extremum: 1-ae^{-x}=0
-1/-lna=-x (da sagt das Lösungsheft lna also habe ich damit mal weiter gerechnet)
fa(lna)=lna+ae^{-lna} Hier komme ich nun nicht weiter (lösungsheft: 1-lna)
das selbe problem habe ich bei den Wendepunkten :-/
Und dann gibt es noch frage b bei welchen ich einfach keinen Ansatz habe: welche scharkurve fa besitzt ein extremum auf der x bzw. auf der y-achse?
Wenn mir hier jemand helfen könnte wäre das wirklich echt super :-) Vielen Dank schonmal im Voraus

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen

Löse das schrittweise auf und versuche zu viele Minus zu vermeiden.

Extremalstelle: 

1-ae-x=0 

1 = ae^{-x}  | ln

ln(1) = ln(a) + ln(e^{-x})

0 = ln(a) -x ln(e)

0 = ln(a) - x

x = ln(a) 

Avatar von 162 k 🚀

fa´´(x)=ae-x    = 0

ist nur möglich, wenn a= 0 ist. ==> keine Wendestellen, wenn a≠0.

Für a = 0 eigentlich auch nicht, denn f(x) = x ist eine lineare Funktion.

welche scharkurve fa besitzt ein extremum auf der x bzw. auf der y-achse? 

Auf der y-Achse: x = 0

x = ln(a) = 0

==> a = 1, denn nur ln(1) = 0. 

D.h. fa(x)=x+e-x  hat Extremum auf der y-Achse.

Auf der x-Achse: y = 0

y = ln(a) + e^ (-ln(a))  = 0

ln(a) + 1/e^ (ln(a) )=0

ln(a) + 1/a= 0

ln(a) + 1/a = 0

Wenn das so weit stimmen würde, gibt es hier keine reelle Lösung. Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=ln%28a%29+%2B+1%2Fa+%3D+0

so hab mich jetzt mal eingeloggt


Ohh man super vielen dank

nur noch eine Frage:

oben beim bilden des Logarithmus dachte ich das es dann 1=lna*(-x) heißen muss.

heißt das wenn ich bspw: a*e^{x+4x}=lna+x+4x ?

Kannst du mir das vieleicht nochmal kurz erläutern :-)

Rechenregeln für den Logarithmus findest du  hier:

https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

Gut möglich, dass ich da oben noch einen Fehler drinn habe. Vergleiche mal mit den Formeln.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community