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Die Fläche eines Rechtecks mit der Breite 5 cm ist um 4 cm² größer als die Fläche eines Quadrates, dessen Seite um 2cm kürzer ist als die Rechteckslänge. Berechnen Sie wie groß die Rechteckslänge und die Quadratseite sind.

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Dazu müssen wir uns erst einmal eine Skizze machen:

Bild Mathematik

Zusätzlich haben wir die Information, dass die Fläche des Dreiecks 4cm² größer ist !

Also sieht unsere Gleichung so aus :

(5*x)= (x-2)² + 4cm²

5x= (x² -4x +4) + 4cm²  | -5x

0= x² + -9x +8

pq-Formel

$$ x_{1,2} = -( \frac{p}{2} ) \pm \sqrt{ ( \frac{p}{2} )^{2} - q} $$

x1,2 = 4,5±√(20,25-8)= 8 v 1

Das probieren wir nochmal aus !

(5*8)= (8-2)² + 4cm² 

40cm²= 40cm² !

(5*1)= (1-2)² + 4cm² 

5cm²= 5cm²

Beide Lösungen stimmen!

Daher ist die Rechteckslänge entweder 8 cm oder 1 cm lang. Da das Quadrat jedoch eine um 2 cm kleinere Seite besitzt, und eine negative Seite nicht existiert, trifft nur die Länge von 8 cm zu ! Die Quadratseite ist daher (8-2) =6 cm.

Nun zu den Flächeninhalten.

5cm*8cm = 40cm² --> Rechtecksfläche

6cm*6cm= 36cm² --> Quadratfläche

4cm² kleiner trifft zu!

Gruß Luis

von 2,0 k
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a² - 5a -6  = 0

a1,2 =  2,5 ± √ 6,25+6  = 2,5 ± √ 12,25

a1,2 = 2,5 ± 3,5

a1 = 6

a2 = -1 , entfällt !

Probe :  Rechteck → 8  *  5 = 40 cm²  und Quadrat →  6² =  36 cm² !! Stimmt .

von 4,8 k

Hi! 
Ich finde es nicht gerade toll was du so machst.

Klar, Antworten sind toll, meist sind deine jedoch sehr unnachvollziehbar, und manchmal falsch, was nicht unbedingt schlecht sein muss. Leider habe ich den Verdacht, dass du das hier nur für Punkte machst und somit einfach jede Frage, egal ob eine Antwort vorliegt, nochmals kommentierst. Meine Antwort ist wohl wesentlich komplexer und verdeutlicht die Problematik besser als deine. Warum gestaltest du nun, 5 Minuten nachdem meine Antwort schon draußen war, eine weitere, mit ähnlichem Inhalt ?

Deine Motivation Fragen zu beantworten finde ich gut, jedoch sehe ich zunehmend den Aspekt des "Punkte-Machen" dahinter. Antworten wie, "es gibt ein PC-Programm dafür", sind meines Erachtens zu wenig. Du kannst die ja gerne als Kommentar verfassen.

Gruß Luis

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