Satz des Pythagoras. In Rechteck eine Seite um 3 cm kürzer als eine andere.

Question

Aufgabe:

In einem Rechteck ist die Länge der einen Seite um 3 cm kürzer als die der anderen.

Die Länge der Diagonalen beträgt √65 cm. Berechne die Länge der Rechteckseiten.

Answer 1

b = a - 3

a^2 + b^2 = 65
a^2 + (a - 3)^2 = 65
a^2 + a^2 - 6a + 9 = 65
2a^2 - 6a - 56 = 0
a^2 - 3a - 28 = 0
(x + 4)(x - 7) = 0
x = 7 die andere Lösung ist nicht im Definitionsbereich

b = 7 - 3 = 4

Die Seiten sind also 7 cm und 4 cm lang.

Comments

Irgendwie stimmt der Antwortsatz nicht.

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4 statt 3

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Genau. Ich wollte doch nur sehen ob ihr aufpasst ;) Ich hab es geändert.

Answer 2

Aloha :)

$$b=a-3$$$$\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{65}\quad\Rightarrow\quad a^2+b^2=65\quad\Rightarrow\quad a^2+{\underbrace{(a-3)}_{=b}}^2=65$$$$\left.a^2+(a^2-6a+9)=65\quad\right|\;\text{links ausrechnen}$$$$\left.2a^2-6a+9=65\quad\right|\;-65$$$$\left.2a^2-6a-56=0\quad\right|\;:2$$$$\left.a^2-3a-28=0\quad\right.$$$$\left.(a-7)(a+4)=0\quad\right.$$Da \(a\) nicht negativ sein kann, muss \(a=7\) sein. Dann ist \(b=4\).

Answer 3

Durch Ausprobieren:

65=49+16

a=7 ; b=4

:-)