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ich suche die Lösungen mit kleinem Rechenweg ab Aufgabe 3.1.2 . Kann mir jemand dabei bitte helfen.



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1 Antwort

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ich bezeichne die Funktion im Folgenden ganz normal als f(x), auch wenn sie fa(x) heißen müsste.

f(x)=x³+3x²+ax=0

x(x²+3x+a)=0

x=0

x²+3x+a=0

Diskriminante: √9-4a

1. Fall: 9-4a=0    a=2,25

Genau zwei Nullstellen:

x=0 und x=-1,5

2. Fall: a<2,25

x=0   Weiter keine Nullstelle

3. Fall: a>2,25

x=0    x=(-3±√(9-4a)) / 2    Also drei Nullstellen.

Extrema:

f`´(x)=3x²+6x+a=0

3x²+6x+a=0

Diskriminante: 36-12a

1. Fall: a=3   Genau ein Extrempunkt: x=-1

f´´(x)=6x+6   f´´(-1)=0      Das heißt, wir haben einen Sattelpunkt.

2. Fall: a<3    Kein Extrempunkt

3. Fall: a>3   Zwei Extrempunkte: x=(-6±√(36-12a)) / 6   Hier kannst du noch 6 ausklammern und kürzen.

Beide x-Werte dann in f´´(x) einsetzen und schauen ob Min. oder Max. Die Bedingungen dafür sind hoffentlich bekannt.

Wendepunkte:

f´´(x)=6x+6

6x+6=0

x=-1

f(-1)=2-a

Wendepunkt, bzw. sogar ein Sattelpunkt, (-1;(2-a))

Ich denke, dass der zweite Teil der Aufgabe kein Problem mehr sein wird, da keine Fallunterscheidungen, etc. mehr notwendig sind. Wenn es Probleme geht, kannst du jedoch Bescheid geben!

LG

von 3,5 k
"1. Fall: a=3   Genau ein Extrempunkt: x=-1"

Dies ist keine zutreffende Formulierung!

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