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wie schreibe ich eigentlich für die Menge aller Elemente der i-ten Komponete eines kartesischen Produkts?

Beispiel: Sei D = { (x1, x2, ..., xn) } eine Menge an bestimmten n-Tupeln über mir nicht bekannten Grundmengen.

Ich möchte jetzt ein n-Tupel der Mengen (X1, X2, ..., Xn), wobei X1 aus allen Elementen der 1.Komponente aller Tupel von D bestehen soll.

Wie drücke ich das am besten der Form X1 = {x1 | x1 \in D} aus?

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\( M = \{ x_i ~| ~ (x_1,\dots,x_i,\dots ,x_n)\in D \} \)

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