Bernoulli Kette + Erfolg/misserfolg

Question

Hay, wäre über eine Kontrolle froh

Merle möchte Bananen-Pflanzen aus Samen ziehen. Das gekaufte Saatgut weist eine Keimgarantie von 60% auf. Für jedes einzelne Samenkorn beträgt also die Wahrscheinlichkeit, dass es keimt und ein Bananen-Pflänzchen ergibt, 60%=0,6.

Meerle überlegt, dass sie ganz besonders großes Glück haben kann, sodass alle 5 Samen keimen. Im anderen Extremfall kann es aber auch vorkommen, dass kein einziger der 5 Samen keimt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit keimen 5,4,3,2,1,0 Samen?

P (k=5)= 5 über 5 * (0,6)⁵*(1-0,6)⁵-5=7,776%

P (k=4)=5 über 4* (0,6)⁴*(1-0,6)⁵-4=25,92%

P (k=3)=5 über 3* (0,6)³*(1-0,6)⁵-3=34,56%

P (k=2)=5 über 2*(0,6)²*(1-0,6)⁵-2=23,04%

P (k=1)=5 über 1*0,6¹*(1-0,6)⁵-1=7,68%

P (k=0)=5 über 0*0,6⁰*(1-0,6)⁵-0=1,024%

Hinweis: Es ist aufwändig, das Baumdiagramm für das 5-stufige Zufallsexperiment zu zeichnen. Überlege daher, wie viele Pfade zu jedem der Ereignisse gehören und welche Wahrscheinlichkeit sie haben.

Wie mache ich das ???

Answer 1

Überlege daher, wie viele Pfade zu jedem der Ereignisse gehören und welche Wahrscheinlichkeit sie haben.

Der Binomiankoeffizent (n über k) ist dafür da die Pfade zu zählen.

[0, 0.01024;
1, 0.0768;
2, 0.2304;
3, 0.3456;
4, 0.2592;
5, 0.07776]

Auch hier hast du völlig richtig gerechnet.

Comments

Dankee für die Antwort

Überlege mir das morgenfrüh

Spontan fällt mit 5 über 1 ein aber das ist vermutlich falsch

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Überlege daher, wie viele Pfade zu jedem der Ereignisse gehören und welche Wahrscheinlichkeit sie haben.

Es gibt hier für jedes Ereigniss eine Antwort und nicht eine Antwort für alle Ereignisse. 

Zu k Treffern gehört der Binomialkoeffizient 5 über k.

Der Zählt die Pfade.

Berechne 

5 über 0 = ...
5 über 1 = ...
5 über 2 =
5 über 3 =
5 über 4 =
5 über 5 = 

Wie viele Pfade sollte ein Baumdiagramm haben mit 5 Stufen ? 2⁵ = 32 ? Was gibt die Summe aller Binomialkoeffizienten von oben ?

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Die summer ergibt 31

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nicht 32 ? sollte eigentlich 32 sein und es sollte symmetrisch sein. schreib mal deine ergebnisse auf.

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5 über 0 = 1
5 über 1 = 5
5 über 2 = 10
5 über 3 = 10
5 über 4 = 5
5 über 5 = 1

1+5+10+10+5+1= 32

2^5=32
Es gibt jetzt 32 Pfade?

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Genau. Und zufällig zählt der Binomialkoeffizient jetzt genau die Pfade die zu k Treffern gehören.

Naja ganz so zufällig ist das natürlich nicht.

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Okay..
Ich versuche gerade darauf zu kommen, wie Du auf 2⁵ kommst...ist das der Grund:

Es gibt einmal ein Erfolg und Misserfolg, diese sind 2 verscheidenen Elemente "2"

Und man möchte wissen ob diese 5 Samen keimen...deshalb??

2⁵ ? :))

Das geht doch viel einfacher als das mit dem n über k Bino.

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Leider liefert mit 2⁵ ja nur die gesamtanzahl der Pfade und nicht die Anzahl Pfade die zu k Treffern führen. Dafür braucht man eben den Binomialkoeffizienten.

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Mhhh Jetzt komme ich leider nicht mehr mit :(

Also es gibt 32 Pade (Rechung 2⁵)

Kommt man auf diesen Term 2⁵... durch meine Ekrlärung da oben..

oder vertsehe ich gerade was falsches?

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>> "Ich versuche gerade darauf zu kommen, wie Du auf 2⁵ kommst...ist das der Grund: Es gibt einmal ein Erfolg und Misserfolg, diese sind 2 verscheidenen Elemente "2" Und man möchte wissen ob diese 5 Samen keimen...deshalb?? 2⁵ ? :))"

Ja das ist genau die Erklärung.

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Achso.. Okay danke

Ich hoffe es hat sich jetzt alles geklärt ! :)

Ist es schlimm, dass ich so viele Fragen haben `?

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Naja. Es wäre schon günstig wenn du eine Frage hast das du mal ähnliche Aufgaben zur rate ziehst. Alleine zu erkennen was ähnlich ist ist aber schon nicht ganz so leicht. Das muss man auch üben.

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Okay .  :)

kurze Rückfrage kann man das so als Lösung schreiben:

Hinweis: Es ist aufwändig, das Baumdiagramm für das 5-stufige Zufallsexperiment zu zeichnen. Überlege daher, wie viele Pfade zu jedem der Ereignisse gehören und welche Wahrscheinlichkeit sie haben.

Es gibt insgesamt 32 Pfade ( 2⁵)

Es keimen alle 5 Samen (Zeichen im Baumdiagramm "5"(Erfolge)), und die Wahrscheinlichkeit ist 0,6

Es keimen gar keine (Zeichen im Baumdigramm "0"(Nieten)), Wahrscheinlichkeit ist 0,4.

Ich wusste halt nicht, welche Zeichen den gebe sollten...spielt das eine Rolle

PS: mit Zeichen meine ich z.B. bei einer Münze ist es ja  W und Z

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Überlege daher, wie viele Pfade zu jedem der Ereignisse gehören und welche Wahrscheinlichkeit sie haben.

2⁵ ist die Anzahl aller Pfade und hier nicht gefragt. 

Zu dem Ereignis k = 0 Treffer gehört genau ein Pfad der eine Wahrscheinlich von (1 - p)⁵ hat.

Zu dem Ereignis k = 1 Treffen gehören genau (5 über 1) = 5 Pfade die eine Wahrscheinlich von p¹ * (1 - p)⁴ haben.

Zu dem Ereignis k = 2 Treffen gehören genau (5 über 2) = 10 Pfade die eine Wahrscheinlich von p² * (1 - p)³ haben.

Zu dem Ereignis k = 3 Treffen gehören genau (5 über 3) = 10 Pfade die eine Wahrscheinlich von p³ * (1 - p)² haben.

Zu dem Ereignis k = 4 Treffen gehören genau (5 über 4) = 5 Pfade die eine Wahrscheinlich von p⁴ * (1 - p)¹ haben.

Zu dem Ereignis k = 5 Treffer gehört genau ein Pfad der eine Wahrscheinlich von p⁵ hat.

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Achsoooo Jetzt verstehe ich die Aufagbe^^

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Ich ebdanke mich nochmal...schönen tag ncoh^^

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Mano habe da noch etwas vorzuwerfen:

Zu dem Ereignis k = 1 Treffen gehören genau (5 über 1) = 5 Pfade die eine Wahrscheinlich von p¹ * (1 - p)⁴ haben.

0,6¹*(1-0,6)⁴=1,536%

Bernoulli sagt aber:

P (k=1)=5 über 1*0,6¹*(1-0,6)⁵-1=7,68%

(Probe..)???

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Zu dem Ereignis k = 1 Treffen gehören genau (5 über 1) = 5 Pfade die (JEWEILS) eine Wahrscheinlich von p¹ * (1 - p)⁴ haben.

Die Wahrscheinlichkeit bezieht sich also nur auf einen Pfad. 

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Es tut mir echt leid für diese DUMMMENN Fragen ;)

Aber wir wissen mit der Rechnung nicht wo die Pfade leiegn oder so? wa?

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Du hast die Bernoulli Formel nicht wirklich verstanden oder

P(X = k) = (n über k) * p^k * (1 - p)^{n - k}

P(X = k) = Anzahl Pfade * Wahrscheinlichkeit für jeweils einen Pfad

Es gibt auch eine Rechnung die dir sagt wo die Pfade liegen.

Die Pfade die k Treffer haben sind zufällig die Binärzahlen die k Einsen haben. Aber das braucht man eigentlich nicht wissen, da die Bernuelli Formel dazu dient die Baumdiagramme nicht mehr zeichnen zu müssen. Ab n = 5 kann das nämlich durchaus in Arbeit ausarten.

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Ja ich habe es eigentlich verstanden...

Nur ich frage mich schon die ganze Zeit wie das Baumdiagramm aussehen müsste mit den Pfaden ...

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ACHSOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

Jetzt klingelt es bei mir

P(X = k) = (n über k) * p^k * (1 - p)^{n - k}

P(X = k) = Anzahl Pfade * Wahrscheinlichkeit für jeweils einen Pfad

Sryy tut ir echt leid haahha ;))
DANKE FÜR DEINE HILFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF

FFFFFEEEE