Wahrscheinlichkeit beim Spiel: Man schießt viermal aufs Tor. 2/3 treffe ich, 1/3 hält der Torwart

0 Daumen
280 Aufrufe
Man schießt viermal aufs Tor.

2/3 treffe ich, 1/3 hält der Torwart.

Wie ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich 3 oder 4 aus 4 Schüssen gewinne.

 

Mein Ansatz: 4 Schüsse, alle drin: (2/3)^4

                       4 gesamt, 3 Schüsse drin, einer vorbei : (2/3)^3*(1/3)

 

Stimmt das?? 4 aus 4 bin ich mir ziemlich sicher, aber bei den 3 aus vier???

Wie wäre dann die Gesamtwahrscheinlichkeit???
Gefragt 15 Sep 2012 von Gast bi8177

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort
Bei b) hätte ich noch einen Faktor 4, also 32/81:

1/3 * 2/3 * 2/3 * 2/3 =  8/81

2/3 * 1/3 * 2/3 * 2/3 =  8/81

2/3 * 2/3 * 1/3 * 2/3 =  8/81

2/3 * 2/3 * 2/3 * 1/3 =  8/81

Total 32/81

Was meinst Du mit Gesamtwahrscheinlichkeit?
Beantwortet 15 Sep 2012 von Capricorn Experte II
Ich glaube, ich weiss jetzt, was Du mit Gesamtwahrscheinlichkeit gemeint hast: Die Wahrscheinlichkeit, 3 oder 4 Treffer zu haben. Diese wäre dann die Summe, also 48/81.
0 Daumen

Dein Ansatz: 4 Schüsse, alle drinn: (2/3)^4

                       4 gesamt, 3 Schüsse drinn, einer vorbei :4* (2/3)^3*(1/3)

 beginnt gut.

Im zweiten Fall kannst du aber die Reihenfolge noch variieren. Deshalb braucht es den Fahktor 4. Da kommen jeweils die gleichen Faktoren wieder vor, eigentlich in variierender Reihenfolge.


                       Zuerst 3 Schüsse drinn, dann einer vorbei : (2/3)^3*(1/3)

                        Zuerst 2 Schüsse drinn, dann einer vorbei, dann ein Schuss drinn : (2/3)^3*(1/3)

                      Zuerst 1 Schuss drinn, dann einer vorbei, dann 2 Schüsse drinn : (2/3)^3*(1/3)

                      Zuerst einer vorbei, dann 3 Schüsse drinn : (2/3)^3*(1/3)

                     

Deshalb 4 gleiche Summanden. Also  

                        3 Schüsse drinn, einer vorbei   4 *(2/3)^3*(1/3)

 Jetzt noch beide Fälle zusammenzählen wegen dem 'oder' in der Frage '3 oder 4 Treffer'.

Zu deiner Frage zur Gesamtwahrscheinlichkeit. Du meinst hier wahrscheinlich die Kontrollmöglichkeit bei solchen Wahrscheinlichkeitsaufgaben, dass alle Fälle zusammen immer die Wahrscheinlichkeit 1 haben sollten.

Das kommt schon gut, wenn du einfach jeweils noch die verschiedenen Abfolgemöglichkeiten richtig zählst. Es handelt sich hierbei übrigens um Zahlen aus dem Pascaldreieck.

 

Beantwortet 15 Sep 2012 von Lu Experte CIII

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und ohne Registrierung

x
Made by Matheretter
...