Parabel als Flugbahn. Würde der Schuss das Tor treffen, wenn es ein Elfmeter wäre und das Tor 2.44 m hoch?

Question

frage zu einer schwierigen aufgabe versteht die jemand ?

Die flugbahn eines fussballs ist mit einem annährenden parabelförmigen bogen vergleichbar. die funktionsgleichung des Fussballs ist f von x: -0,02x^2 +4

frage : Würde der schuss das Tor treffen, wenn es ein Elfmeter wäre und das Tor 2.44 m hoch?

2te frage: Bei einer höhe von 2,35m würde er genau unter die Latte gehen und schwer zu halten sein, nach wie viel metern hat der ball diese höhe ?

Danke

Answer 1

f(x) = - 0.02·x^2 + 4

Abschussstelle

f(x) = 0 --> x = - 10·√2 = -14.14

f(-14.14 + 11) = 3.802808 > 2.44 --> Der Schuss geht weit über das Tor

f(x) = 2.35 --> x = -9.08 ∨ x = 9.08

-9.08 - (-14.14) = 5.06 m

9.08 - (-14.14) = 23.22 m

Comments

Verstehe gar nichts wie bist du drauf gekommen? Kannst du schreiben was du gemnacht hast ?

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Also wenn du dir mal überlegst wie die Funktion aussieht, dann hast du eine nach unten geöffnete Parabel. Die Nullstellen der Parabel sind die Punkte wo der Ball losfliegt und wo er wieder aufkommt. Wir berechnen also zunächst die Nullstellen. Dafür setzen wir die Funktion = 0

0 = -0,02x² + 4

Wenn man das auflöst kriegt man -14,14 und +14,14 raus.

Wenn man jetzt die linken Nullstelle (Abstoßpunkt) als 11Meter Punkt annimmt, dann stellt sich die Frage, wie hoch der Ball noch ist, wenn er 11m von diesem Punkt weg ist, also an der Stelle -14,14+11= -3,14. Der Funktionswert f(-3,14) ist 3,8 und damit fliegt der Ball über das Tor, das nur 2,44m hoch ist hinweg.

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WIe kommst du auf 11 m ?

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Naja in der Aufgabenstellung steht ja, wenn es ein Elfmeter wäre.... Bei einem Elfmeter wird der Ball 11m vor dem Tor abgestoßen.

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Scheisse man so weit kann ich aber nicht denken

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Das Problem liegt wohl eher in der Verständnisweise eines Elfmeters als in der Mathematik.

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Wo ist das Tor  ? Am nullpunkt ?

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Wie seid ihr auf 3.8 gekommen ?

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Ich stelle jetzt unten mal den Graph ein. Der Ball wird abgestoßen bei -14,14. Das Tor steht 11m weiter rechts also bei -3,14m.

~plot~-0,02x^2+4;x=-3,14;[[-15|0|0|5]]~plot~ <!-- formelblock --> <!-- <div class="wrapper3d"> <div class="wrapper3dinner"> <p> </p> </div> </div> -->

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Und wie kommt irh auf 3,8 ?

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Wir wissen jetzt also dass das Tor bei -3,14 steht. Die Frage ist, wie hoch ist der Ball an dieser Stelle? Du kann diesen Punkt ablesen als Schnittpunkt zwischen der blauen Kurve (Flugbahn) und der roten Linie (Torposition).

f(-3,14) = -0,02* (-3,14)² +4 = -0,197 + 4 = 3,8m

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Achso ok habe es verstanden danke

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Ich würde jedem empfehlen sich selber damit er einen Zugang zur Aufgabe bekommt den Graphen einfach mal selber zu zeichnen.

Y-Achsenabschnitt, Nullstellen und Scheitelpunkt von Parabeln sollten dazu berechnet werden können.

Wenn man so eine Skizze hat überlegt man sich erstmal wo dann der Ball abgeschossen wird.

Dann überlegt man sich bei einem Elfmeter wo dann das Tor steht.

Bei der Zweiten Frage ist die Entfernung des Tors gemeint, wenn der Ball eine bestimmte Höhe hat. Da hier kein Balldurchmesser und Lattendurchmesser gegeben war habe ich einfach mal die gegebene Höhe genommen. Auch wenn es sich damit genau um einen Lattenschuss handelt.

Theoretisch modelliert sogar die Parabel den untersten Punkt des Balles beim Flug, wenn man die Nullstellen als Abschussstelle annimmt.

Aber das sind alles Näherungen um den Schüler das letztendlich so einfach wie möglich zu machen.