Question

Fallunterscheidung bei Betragsungleichung:

\( \frac{|2+x|}{x}<\frac{3+4 x}{x} \)

Meine gesamte Lösungsmenge ist:

L = }-∞;-1/3} ∪ {0;+∞{

Danke fürs Nachrechnen!

Answer 1

|2 + x|/x < (3 + 4·x)/x für x > 0

|2 + x| < (3 + 4·x)

2 + x < 3 + 4·x

-1 < 3·x

x > -1/3 --> x > 0

|2 + x|/x < (3 + 4·x)/x für x < 0

|2 + x| > (3 + 4·x) für x >= -2

2 + x > 3 + 4·x

-1 > 3·x

x < -1/3 --> -2 <= x < -1/3

|2 + x| > (3 + 4·x) für x <= -2

-(2 + x) > 3 + 4·x

-2 - x > 3 + 4·x

-5 > 5·x

x < -1

x <= -2

Lösungszusammenführung

x < - 1/3 ∨ x > 0

Comments

Ist das die selbe Lösungsmenge wie bei mir?

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Ja. Das ist die gleiche Lösung wie bei dir.