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Von einem Kegel ist die Mantellinie s bekannt. Das Volumen des Kegels ist von seiner Höhe h abhängig.

Bild Mathematik Kann mir jemand bitte mal genau zeigen wie ich die Höhe rausbekomme...?

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Kegelvolumen  V = 1/3 * pi *r^2 * h

und r^2 + h^2 = s^2 (Pyth.) also   r^2 = s^2 - h^2

also V(h) =  1/3 * pi * (s^2 - h^2 ) * h  =  1/3 * pi * ( h*s^2 - h^3 )

Höhe maximal :  mit    V ' (h) =  1/3 * pi * ( s^2 - 3 h^2 )

V ' (h) = 0   für h = s / wurzel(3)

mit V ' ' ( s / wurzel(3) ) < 0 kannst du sehen:  Maximum bei    h = s / wurzel(3)

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