tegral frage substitutiin

Question

wie lauter das integral von 1/((x*wurzel(x^2-1))

Answer 1

integral von 1/((x*wurzel(x²-1))  dx  

machst du eine Subst. wurzel( x^2 - 1 )= u
                      

                                                                              du = x/ wurzel(x^2-1)   * dx  

                                                                                du = x / u * dx

                                                                                  dx = du * u / x

                                                                                                                                        

= integral von 1/((x*u ) * du * u/x 

= integral von 1/x^2  du    und wegen  x^2 = 1+u^2

=  integral von 1/ ( 1+u^2)  du  

= arctan(u) =  arctan ( wurzel( x^2 - 1 ) )

Answer 2

substituiere:

z= sqrt(x^2-1)

dann bekommst Du das folgende Integral:

int (1/(z^^2+1) dz

= arc tan(z) +C

Lösung:

arc tan(sqrt(x^2-1)+C