Supremum / Infimum bestimmen

Question

Hallo 

Meine Aufgaben stellung: Bestimmen Sie das Supremum und Infimum folgender Teilmenge der reellen Zahlen (falls sie existieren). Handelt es sich dabei sogar um das Maximum, bzw. Minimum der entsprechenden Menge? {A = 2 ^−p + 3^−q + 5^−r | p, q, r ∈ N}

wisst ihr wie ich hier auf die lösung komme und das auch korrekt zeige?? 

2.Teilaufgabe) 2. Zeigen Sie, dass 3/2 das Minimum und 2 eine obere Schranke von D = (1 + 1/2n)^n | n ∈ N ist. (Hinweis: Bernoullische Ungleichung und (1 + 1/2n)^ n = (1 − 1/2n+1)^−n für alle n ∈ N, was Sie ohne Beweis benutzen dürfen.)

Answer 1

{A = 2 ^−p + 3^−q + 5^−r | p, q, r ∈ N}

wisst ihr wie ich hier auf die lösung komme und das auch korrekt zeige?? 

die einzelnen Summanden sind immer positiv und haben für p,q,r gegen

unendlich den GW 0.

Also ist 0 das Infimum aber kein Minimum, da 0 selbst nicht erreicht wird.

Für p=q=r= 0    (oder ist bei euch 1 die kleinste nat. Zahl ? )

ist der größte Wert erreicht und beträgt 3 , also ist dies max und zugleich sup.

 2 Hier fehlen wohl ein paar Klammern ?????????????

Comments

2.Teilaufgabe) 2. Zeigen Sie, dass 3/2 das Minimum und 2 eine obere Schranke von {D = (1 + 1/2n)ⁿ | n ∈ N }ist. (Hinweis: Bernoullische Ungleichung und (1 + 1/2n)^ n = (1 − 1/2n+1)^−n für alle n ∈ N, was Sie ohne Beweis benutzen dürfen.)

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(1 + 1/2n)ⁿ | n ∈ N 

ist das
(1 + 1/(2n))ⁿ | n ∈ N }  oder    (1 + (1/2)n)ⁿ | n ∈ N }    ??

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Ja genau das ist das erste .. Sry für die schlechte schreibweise