Nullstellen mit Parameter und Fallunterscheidung

Question

Hallo

ich stehe grad bisschen auf dem Schlauch und weiß nicht wie ich rechen muss

f(x)=-x³-2rx²-r²x

muss hier die Nullstellen berechnen aber der Parameter verwirrt mich etwas

Ist es richtig dass ich das x ausklammern kann und somit x=0 als erste Nullstelle habe?

Leider weiß ich nicht, wie ich mit dem Parameter weiterrechnen könnte

Liebe Grüße

Answer 1

f(x)=-x³-2rx²-r²x  =0

x(-x²-2rx-r²)=0

x=0

-x²-2rx-r²=0    pq- oder abc-Formel anwenden

x=-r    erhält man als doppelte Nullstelle:

1. Fall:  r=0

Dann liegt eine dreifache Nullstelle an der Stelle x=0 vor.

2. Fall: r≠0

x=0  ∨ x=-r    (Jeweils einfache Nullstellen)

LG

Comments

vielen lieben dank <3

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Gern geschehen ;)

Den Parameter einfach als Zahl ansehen und ganz normal damit rechnen.

Answer 2

$f(x)=-x^3-2rx^2-r^2x$

$-x^3-2rx^2-r^2x=0$

$x^3+2rx^2+r^2x=0$

$x(x^2+2rx+r^2)=0$

$x_1=0$

$x^2+2rx+r^2=0$

$x^2+2rx=-r^2$

quadratische Ergänzung:

$x^2+2rx+r^2=-r^2+r^2=0$

1.Binom:

$(x+r)^2=0|±\sqrt{~~}$

$x=-r$ ist eine doppelte Nullstelle (Extremwert)

Comments

Keine Fallunterscheidung notwendig?

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Ist notwendig, aber ich wollte es nicht nochmals ausführen, weil schon von "Simon" aufgeschrieben.