Kostenverlauf einer bestimmten Produktionstechnologie

Question

Aufgabe:

Der Kostenverlauf einer bestimmten Produktionstechnologie sei am besten beschrieben mit einer Kostenfunktion der Form $c(x, \alpha)$ mit $c^{\prime}(x, \alpha)>0$ und $c^{\prime \prime}(x, \alpha)=0$. Die Umsatzfunktion sei am besten beschrieben durch $r(x, \alpha)$ mit $r^{\prime}(x, \alpha)>0$ und $r^{\prime \prime \prime}(x, \alpha)<0$.

a) Zeigen Sie, unter welcher Bedingung sich ein Gewinnmaximum der Gewinnfunktion $\pi(x, \alpha)$ einstellt.

b) Zeigen Sie, dass es sich wirklich um ein Maximum handelt.

c) Zeigen Sie im Rahmen einer komparativ-statischen Analyse die Gültigkeit des Enveloppen-Theorems.

d) Interpretieren Sie sämtliche Ergebnisse mit wenigen Worten ökonomisch.

Comments

Wenn die Ableitung einer Funktion positiv ist und die zweite Ableitung ist Null - wie könnte der Graph der Funktion denn so ungefähr aussehen ?