Geben sie eine Zahl für a und die Gleichung einer Funktion

Question

ich brauche eure Unterstützung. Die Aufgabe lautet:

Geben sie eine Zahl für a und die Gleichung einer Funktion g (x) = f' (x) + a an, deren Graph die x-Achse nicht schneidet

ƒ' (x) = -0,25x² + x + 3

Welche a soll ich wählen?, Nach Aufgabenstelleung muss der Scheitelpunkt der Funktion ƒ' (x) unter x-Achse

Wie muss ich rechnerisch vorgehen?

für die Hilfe

Grüße

Albert E.

Answer 1

Bringe $g$ in die Scheitelform und wähle $a$ so, dass die $y$-Koordinate des Scheitels negativ ist.

Answer 2

f'(x) = - 0.25·x² + x + 3

f'(x) = - 1/4·x² + x + 3

f'(x) = - 1/4·(x² - 4·x) + 3

f'(x) = - 1/4·(x² - 4·x + 4 - 4) + 3

f'(x) = - 1/4·(x² - 4·x + 4) + 3 + 1

f'(x) = - 1/4·(x - 2)² + 4

Wir sollten die Funktion um mehr als 4 nach unten verschieben (a < -4). Dann hat der Graph keinen Punkt mit der x-Achse gemeinsam.

Comments

Fehlerhinweis
Berührpunkte der x-achse sind auch Schnittpunkte

besser
a < -4

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Danke für den Hinweis. Ich habe das oben korrigiert.

Wolltest du nicht auch beim Nachhilfeprojekt über Skype mitmachen?

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Nö.
Ich tippe nicht so gern.
Deshalb findet sich hier im Forum  auch viel
handschriftliches von mir.

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Das interessante ist das ich ja meinen Bildschirm teilen kann also auch wenn ich etwas auf meinem Bildschirm zeichne.

Ich hatte hier ja eigentlich öfter mal eine Videoerklärung zu Aufgaben gemacht. Das Problem ist einfach, wenn ich das Video fertig habe und es dann bei Youtube hochgeladen ist, dann haben das mind. 5 Leute eh schon beantwortet.

Ich kann also in der Zeit wo ich ein Video mache 10 Fragen beantworten. Allerdings versuche ich ja meine Antworten auf die nötigsten Ansätze und Lösungen zu reduzieren. Dann muss der Fragesteller sich damit beschäftigen.

Answer 3

finde am besten erst einmal die Scheitelpunktform der gegebenen Funktion heraus .

f(x)=  -0,25x²+x+3

f(x) = -0,25 ( x²-4x+12)

f(x) = -0,25(x-2)² +4

Scheitelpunkt ist S(2| 4)

wenn der Scheitelpunkt unterhalb der x-Achse sein soll muss der y -wert negativ werden

Answer 4

Die Lösung mit Differntialrechnung

g ( x ) = -0,25x² + x + 3 + a
g ´( x ) = - 0.5 * x + 1

- 0.5 * x + 1 = 0
x = 2
g ( 2 ) = 4 + a

4 + a < 0
a < - 4