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Bei der Fußball-WM 2010 wurde der Krake Paul international berühmt. Vor jedem Fußballspiel wurden zwei Futterboxen in sein Aquarium gesenkt. Die Boxen waren mit der jeweiligen Flagge der beiden Länder beklebt, deren Mannschaften gegeneinander spielten. Paul suchte sich einen der beiden Futtertöpfe aus. Seine Wahl wurde dann von den Medien als „Vorhersage“ des Gewimners des Fußbailspiels gedeutet. Da Paul alle Spiele der deutschen Nationalmannschaft richtig voraussagte, wurde er ein richtiger Medienstar.

Gehe davon aus, dass Pauls „Vorhersagen“ zufallig geschehen sind. Mathematisch betrachtet handelt es sich bei den „Vorhersagen“ also um einen Zufallsversuch mit zwei gleich wahrscheinlichen Ergebnissen.

a) Erklare, wie man diesen Zufallsversuch mithilfe eines Würfels simulieren kann.

b) Zeichne ein Baumdiagramm, das die Wahrscheinlichkeiten für zwei Vorhersagen angibt.

c) Zeige, dass die Wahrscheinlichkeit, dass Paul zwei Spiele hintereinander richtig tippt, \( \frac{1}{4} \) beträgt.

d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Paul bei zwei Vorhersagen mindestens einmal richtig tippt? Notiere deine Rechnung.

von

1 Antwort

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a) 

Würfelt man eine 1-3 entscheidet man sich für den Gewinn der einen Mannschaft. Würfelt man eine 4-6 entscheidet man sich für den Gewinn der anderen Mannschaft.

b) ...

c) 

Erste Pfadregel oder Pfadmultiplikationsregel

P(richtig, richtig) = P(1. Spiel richtig) * P(2. Spiel richtig) = 1/2 * 1/2 = 1/4

d)

Rechnung über das Gegenereignis

P (mind ein richtig) = 1 - P(kein richtig) = 1 - 1/2 * 1/2 = 3/4

von 386 k 🚀

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