Vektoren (5, 0, 13, 4) und (1, 2, 0, -11) im Unterraum enthalten?

Question

ich soll zeigen, ob diese beiden Vektoren (5, 0, 13, 4) und (1, 2, 0, -11) im Unterraum

W = Span( (2, -1, 3, 1), (7, -6, 5, 2), (-3, 4, 1, 0) )  von ℝ⁴ enthalten sind.

Wie gehe ich da vor?

:)

Answer 1

du musst schauen ob man die gesuchten Vektoren als Linearkombination der Vektoren aus W darstellen kann. In diesem Fall solltest du aber vorher noch einen Blick auf W werfen, da die drei Vektoren die W aufspannen nicht linear unabhängig sind und somit du W auch als Span von 2 dieser Vektoren darstellen kannst. Somit lassen sich dann auch die Linearkombinationen (falls vorhanden) für die gesuchten Vektoren viel einfacher und schneller finden.

Gruß