Extremwertaufgabe: Rechteck mit minimalem Umfang

Question

Wie muss man die Seiten eines Rechtecks wählen damit bei einem Flächeninhalt von 24m^2 der umfang minimal wird?

Mein Lösungsansatz war folgender:

A=24

Fläche Rechteckeck(A)= a*b

24=a*b

a= 24÷b

Umfang Rechteck(U)=2a+2b

Funktion: U(b)=2*(24÷b)+b

U(b)=(48÷b)+2b

U(b)=(48b^-1)+2b

U'(b)=(48b^-2)+2

0=(48b^-2)+2

-2=48b^-2                 |:48

-2÷-48=b^-2             |√

±0.204124145=b

Wie man sieht kommt hier keine "schöne" Zahll heraus, ich vermute deshlab mal dass mein Lösungsansatz falsch ist, deshlab bitte ich um Hilfe.

PS: Als nächstes wäre dann die zweite Ableitung zu machen und b in diese einzusetzen, falls dann eine positive Zahl herauskommt hätte der Umfang ein Minimum?

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U(b)=(48b^-1)+2b

Falsch
U'(b)=(48b^-2)+2 

Richtig
U'(b)= (-1) * (48b^-2) + 2
- 48 / b^2 + 2 = 0
48 / b^2 = 2
48 = 2 * b^2
b^2 = 24
b = 4.90

24=a*b
a= 24÷b
a = 4.90

Answer 1

Hauptbedingung →  u = 2 (a+b)  ---->  Minimum 

Nebenbedingung        A  =  a   *  b 

Zielfkt :   u(b)  =  2 *A /b+2b  minimal !!

Lösung :  b=√24 m²     ,   a =  √ 24 m² 

a=b = 4,89m   , wir erhalten ein Quadrat mit minimalen Umfang !

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Erstmal danke für die Antwort.

Nun wüsste ich aber noch ganz gerne wie a und b ausgerechnet werden, alslo die einzelnen Rechenschritte durch die man zum a und zum b kommt

Ich wüsste gerne was ich falsch gemacht habe und wie man es richtig macht