Nullstelle von f(x)=x2-3rx+2r2 berechnen

Question

f(x)=x²-3rx+2r², Nullstelle Berechnung, wie kommt man auf das Ergebnis X1=2r und X2=r?

Answer 1

Hi, die Nullstellen lassen sich ablesen:

$$\begin{aligned} f(x) &= x^2-3rx+2r^2 \\ &= x^2-rx-2rx+2r^2 \\ &= x\cdot\left(x-r\right)-2r\cdot\left(x-r\right) \\ &= \left(x-2r\right)\cdot\left(x-r\right). \\ \end{aligned}$$

Answer 2

Entweder in die PQ- oder ABC-Formel einsetzen. Diese auflösen und du erhältst x1, x2.

Wobei p=-3r und q=2r² sind.

Answer 3

$f(x)=x^2-3rx+2r^2$

Berechnung der Nullstellen über die quadratische Ergänzung:

$x^2-3rx+2r^2=0$

$x^2-3rx=-2r^2$

$(x-\frac{3}{2}r)^2=-2r^2+(\frac{3}{2}r)^2=\frac{9}{4}r^2-\frac{8}{4}r^2=\frac{1}{4}r^2$

1.)

$x-\frac{3}{2}r=\frac{1}{2}r$

$x_1=2r$

2.)

$x-\frac{3}{2}r=-\frac{1}{2}r$

$x_2=r$