Nullstellen mit Variablen. fa(x)=4x^3+12ax^2+8a2x

Question

ich soll die Nullstellen der Funktion f_a(x)=4x³+12ax²+8a²x bestimmen.

Ich hab es versucht und habe natürlich eine Nullstelle bei x=0 bestimmt, komme aber mit der Variable a einfach nicht zurecht, die bei den anderen beiden Nullstellen ja immer dabei ist. Könnte mir jemand kleinschrittig zeigen, wie das mit der pq-Formel gemacht werden kann?

Answer 1

4x^2+12ax+8a^2=0

x^2 + 3ax +2a^2 = 0

x₁₂ = -3a/2 ±√(9a^2/4 - 8/4a^2)

   = -3a/2 ±√(1/4a^2)

   = -3a/2 ± a/2

x₁ = -a

x₂ = -2a

Comments

Oh man

Ich hatte die Wurzel aus 1/4 nicht gezogen.....*facepalm*

Answer 2

Dividiere durch den Leitkoeffizienten. Bestimme p und q. Setze in die pq-Formel ein.

Answer 3

\( f_a(x) = 4x^3+12ax^2+8a^2x \)

\( f_a(x) = 4x (x^2+3ax+2a^2) \)

\( p = 3a \)

\( q = 2a^2 \)

Setze ein, rechne aus.

Grüße,

M.B.