Hat das Buch einen Fehler oder ich? Rentenrechnung 2142

Question

Aufgabe:

Florian hat das Anrecht auf eine in fünf Jahren beginnende 16-mal nachschüssig zahlbare Semesterrente von je 1.000,00 €.

Er will dafür heute 6.000,00 € beheben und will außerdem eine nach \( 2 \frac{1}{4} \) Jahren (von heute) beginnende vorschüssig zahlbare Quartalsrente von 1.000,00 €.

Berechnen Sie, wie oft er die Quartalsrente beheben kann und welcher Rest unmittelbar nach Abhebung der letzten Vollrate verbleibt. \( i=4,5 \% \)

Ansatz/Problem:

Ich komme bei 5 Vollraten auf 318.50 und bei 4 Vollraten auf 315.02. Es soll bei 5 Vollraten laut Buch 315.02 Rest herauskommen.

Answer 1

Ich kann das Ergebnis aus dem Buch bestätigen. Ich selber komme auf 315.03. Ich muss dazu sagen, dass ich aber immer auf Cent gerundet habe.

K1 = 1000·((1.045^0.5)^16 - 1)/(1.045^0.5 - 1)/(1.045^0.5)^26 = 10703.53

K2 = (10703.53 - 6000)·1.045^2.25 = 5193.21

K3 = 1000·((1.045^0.25)^5 - 1)/(1.045^0.25 - 1)/(1.045^0.25)^4 = 4891.75

K4 = (5193.21 - 4891.75)·(1.045^0.25)^4 = 315.03

Comments

i = 4,5 Ist das nicht der Jahreszins ? Seltsam, dass das Ergebnis dennoch stimmt. Eigentlich müsste man mit dem Semesterzins (i2 = 0,225) und den Quartalszins rechnen (i4 = 0,01125).

Irgendwas kann hier nicht stimmen mit der Lösung aus dem Buch.

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Mathecoach: hast du bei K4 4 Vollraten genommen? Wenn ja ich kam auch mit 4 Vollraten auf 315,02, aber lt. Buch soll es mit 5 Vollraten auf 315.02 kommen.

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Es sind 5 Volle Raten. Gezahlt wird vorschüssig. 

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Ich habe (5193,21 - 4891.75) = 301,45 * r₄⁵ kommt nicht 315.02. du nimmst doch bei K4 auch 4 Vollraten. Das geht nicht mit 5 Vollraten zumindest bei mir nicht. Erklär mir mal wie du mit 5 Vollraten auf 315 rest kommst.

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Bei K4 nehme ich überhaupt keine Raten. Das ist keine Formel für eine geometrische Reihe. Wenn ich ab heute 5 Einzahlungen jedes Jahr tätige, dann ist die letzte Einzahlung nach 4 Jahren. bei K4 zinse ich einfach auf auf den Termin bei der letzten Zahlung. 

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Aso Ok jetzt habe ich das kapiert. Danke.

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wenn du mich meinst: Also ich habe zwar 1,045 immer stehen aber ich geb das dann entsprechend in den TR das mit i2 und auch i4 muss man natürlich berücksichtigen,