Extremwertaufgabe maximales Volumen

Question

Wie gehe ich bei der folgenden Aufgabe vor?

Aus einem rechteckigen Blech mit den Seitenlängen 30cm und 14cm soll durch Herausstanzen der Ecken ein oben offener Blechkasten mit MAXIMALEN Volumen gebogen werden. Wie groß muss die Höhe des Kastens sein?

Ich finde hier leider keinen Lösungsansatz. Danke vorab.

Answer 1

Skizze anfertigen.

Strecken bezeichnen.

 Beziehungen aufstellen.

Funktionen formulieren.

Posten, was du gemacht hast.

Answer 2

Dies ist die Einsteigerfrage für Extremwertaufgaben.

Hier einmal die Berechnung ohne Skizze.
Die hast du bestimmt schon gezeichnet.

h ist die Höhe des Kastens.
Von der Länge bzw. Breite gehen 2 * Höhe ab, die nach oben
gefaltet werden.

V = ( 30 - 2 * h ) * ( 14 - 2* h ) * h

V ( h ) = 4 * h^3 - 88 * h^2 + 420 * h
V ´( h ) = 12 * x^2 - 176 * h + 420

Extremwert
12 * x^2 - 176 * h + 420 = 0
h = 3
und
h =  35/3

~plot~ ( 30 - 2 * x ) * ( 14 - 2 * x ) * x ; [[ 0 | 15 | -800 | 600 ]] ~plot~

h = 3 ist der Maximalwert

Comments

Vielen Dank, hat mir sehr geholfen. Man muss halt immer auf den Lösungsanstz kommen.