Aufgabe:
Sei \( \mathbb{K} \) ein Körper und \( V \) ein \( \mathbb{K} \)-Vektorraum der Dimension \( n \). Seien \( U_{1}, \ldots, U_{k} \mathbb{K} \)-Untervektorräume von \( V \) mit \( \operatorname{dim}\left(U_{i}\right)=n-1,(i=1, \ldots, k) \).
Beweisen Sie die Ungleichung:
\( \operatorname{dim}\left(U_{1} \cap \ldots \cap U_{k}\right) \geq n-k \)
