Warum x 2 sin(1/x) differenzierbar aber Ableitung nicht?

Question

Ich habe die Funktion

f(x) = x² falls x ≠0 und 0 falls x= 0

Könnte ich für die Differenzierbarkeit mit der H-Methode argumentieren?

Warum ist die Ableitung 2x sin(1/x) − cos(1/x) falls x ≠ 0 und 0 falls x = 0 an der Stelle 0 nicht stetig?

Comments

Der Grenzwert \(\lim\limits_{x\to0}(2x\sin\frac1x-\cos\frac1x)\) existiert nicht. Daher ist die Ableitung an der Stelle \(x_0=0\) unstetig und damit dort nicht differenzierbar.

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Nachfrage zu den Funktionen

1. f ( x ) = x^2

2.
a.) f ( x ) =  2 * x * sin(1/x)  − cos(1/x )
oder
b.) f ( x ) =  x^2 * sin(1/x)  − cos(1/x )