Suche des Fehlers bei meiner Ableitung von f(t)= 0.5(2t+1)^{-0.5}

Question

Ich musst die Funktion   0.5(2t+1)^-0.5  ableiten.

So habe ich 2 Funktionen daraus gemacht:

f(x) = 0.5  ->  f ' (x) = 0

g(x)= (2t+1)^{-0.5} -->  g ' (x) = -1/2 *(2t+1)^{-3/2}

 

Stimmt das soweit?

Answer 1

Ich musst die Funktion f(t)=   0.5(2t+1)^{-0.5}  ableiten.

So habe ich 2 Funktionen daraus gemacht:

f(x) = 0.5  ->  f ' (x) = 0

g(x)= (2t+1)^-0.5 -->  g ' (x) = -1/2 *(2t+1)^-3/2

Ich musst die Funktion f(t) =  0.5(2t+1)^{-0.5}  ableiten.

 0.5  ist ein konstanter Faktor, der beim Ableiten einfach vorne stehen bleibt

g(t)= (2t+1)^{-0.5}

innere Funktion u(t) = 2t + 1      ;   u'(t) = 2

äussere Funktion g(u) = u^{-0.5}: g'(u) = -0.5 u^{-3/2}

Kettenregel

 g ' (t) = -0.5 u^{-3/2}*u' = -1/2 *(2t+1)^{-3/2} * 2 = - (2t+1)^{-3/2} 

Weggelassenen konstanten Faktor wieder dazunehmen

f '(t) = -0.5 (2t+1)^{-3/2}

Anmerkung: Nur zufällig dasselbe wie in deiner Zeile für g'(t).

Answer 2

f´(x) korrekt, aber unnötig, weil durch Produktregel der Faktor 0,5 einfach mitgenommen wird.

g´(x) fehlt nach Kettenregel das Nachdifferenzieren von (2t + 1)