Ableitung der Funktion: f(t) = 500(1-(10/(t+10))+(100/(t+10)^2))

Question

Ich weiss nicht genau wie ich die folgende Funktion ableiten muss:

f(t) = 500(1-(10/(t+10))+(100/(t+10)^2))

Comments

500(1-(10/t+10)+(100/(t+10)²))

steht +10 tatsächlich neben dem Bruchstrich?

Wozu brauchst du das denn?

Bei f(t) = 500(1-(10/(t+10))+(100/(t+10)²))

könntest du einfach 

f(x) = 500( 1 - 10 x^{-1} + 100 x^{-2}) ableiten. 

f ' (x) = 500( 0 + 10 x^{-2} - 200 x^{-3}) 

und jetzt x durch t+10 ersetzen. oder direkt die t-Werte in x-Werte umrechnen.

Achtung: Man darf nicht immer alles einfach so ersetzen. Das geht hier nur gut, weil bei x(t) = t+10. x'(t) = 1.

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Ist statt

500(1-(10/t+10)+(100/(t+10)^2))

vielleicht

500(1-10/(t+10)+(100/(t+10)^2))

gemeint? Dann würde ich umformen:

500(1-10/(t+10)+(100/(t+10)^2)) = 500(1-10/(t+10)+((10/(t+10))^2))

und dann mit der Kettenregel ableiten.

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Sry ja ich habe die Klammer vergessen es ist so wie du es schreibst!

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An Lu:

muss ich nach f ' (x) = 500( 0 + 10 x^-2 - 200 x^-3)  nicht noch die Produktregel anwenden oder muss ich die ableitung von 500 nicht nehmen?

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Ich habe es verstanden. Man könnte ja eigentlich die Produktregel anwenden. Weil aber die Ableitung von 500 = 0 ist wird der erste Summand =0.

Danke dir

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Alles klar. und offenbar erledigt. Ich ergänze in der Fragestellung noch die fehlende Klammer.

Answer 1

1) Faktor 500 bleibt stehen

2) Summenglieder können einzeln abgeleitet werden

3) (a/f(x))´ = -af´(x)/(f(x))²   aus der Quotientenregel