Gleichseitiges Dreieck: Tangente, Winkelhalbierende

Question

Hallo

gegeben:

Gleichseitiges Dreieck ABC ( und der Umkreis dazu)

Ich soll zeigen, dass sich die Tangente (also hier im Bild die Strecke i) die Winkelhalbierende (also die Strecke BD) schneiden: Also, dass i und BD sich im Punkt D schneiden. Des Weiteren soll ich dann zeigen, dass ACD gleichschenklig ist.

Ich würde mich auf Hinweise bzw. auf eine Antwort freuen.

Lieben Dank im Voraus.

Comments

Nimm mal 3 Münzen von gleicher Größe bzw. vom gleichen Wert und lege sie zusammen, dass sie sich paarweise berühren. Vielleicht geht dir dann ein Licht auf.

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die Gerade durch den Mittelpunkt des einen Kreises enthält den Berührungspunkt der beiden anderen Kreise.

Ich kann noch erkennen, dass durch die Mittelpunkte ein gleichseitiges Dreieck entsteht.

Aber wie hilft mir diese Erkenntnis weiter?

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Mir fällt noch was auf. Sei K Mittelpunkt der Strecke CB.

Da ABC gleichseitig ist, so ist die Winkelhalbierende gleich der Mittelsenkrechten der gegenüberliegenden Seite, also Winkel zwischen DA und AM ist gleich 90° (wegen Tangente)....... Winkel zwischen KC und KM auch 90°, und nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes sind AD und CB parallel. und da die Mittelsenkrechte (BM) die Gerade CB schneidet, so muss sie auch AD scheiden :), oder?

Answer 1

Zeichne die Strecke CM

Wie groß ist der Winkel ACM ?

Wenn DC eine Tangente an den Kreis ist welchen Winkel hat dann DCM ?

Wie groß ist jetzt der Winkel DCA ?

Mache das gleiche am Punkt A.

Der Rest ist nur noch Formsache.

Comments

Habe es auch oben geschrieben gehabt:

Mir fällt noch was auf. Sei K Mittelpunkt der Strecke CB.

Da ABC gleichseitig ist, so ist die Winkelhalbierende gleich der Mittelsenkrechten der gegenüberliegenden Seite, also Winkel zwischen DA und AM ist gleich rechter Winkel (wegen Tangente)....... Winkel zwischen KC und KM auch rechter Winkel, und nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes sind AD und CB parallel. und da die Mittelsenkrechte (BM) die Gerade CB schneidet, so muss sie auch AD scheiden :), oder?

würde es auch so gehen?

Ich darf nämlich keine bestimmten Winkeln verwenden (also 30°,60°....), darf nur rechter Winkel, gestreckter Winkel und Vollwinkel benutzen.