mein Problem seht ihr hier:
$$ \int { \frac { x^{ 5 }-x-1 }{ x^{ 4 }+x^{ 2 } } dx } $$
Die reine Lösung des Integrals kann ich zwar mit dem Taschenrechner berechnen, doch sobald dies per Hand geschehen soll scheitere ich.
Ich habe bereits versucht den Bruch in einzelne Teile zu spalten und diese dann aufzuleiten, jedoch brachte mich das nicht zum gewünschten Ziel. Zur Vollständigkeit trotzdem der Ansatz:
$$ \int { (x^{ 5 }-x-1)*\frac { 1 }{ x^ 2 } *\frac { 1 }{ x^ 2+1 } dx } $$
----> $$ \int { (x^{ 5 }-x-1)dx } \quad =\quad \frac { x^ 6 }{ 6 } -\frac { x^ 2 }{ 2 } -x $$
$$ \int { \frac { 1 }{ x^ 2 } dx } \quad =\quad -\frac { 1 }{ x } $$
$$ \int { \frac { 1 }{ x^ 2+1 } dx } \quad =\quad \arctan { \quad x } $$
aber wirklich weiter gebracht hat das mich noch nicht.
Wenn irgendjemand eine gute Idee hätte und mir bei meinem Problem helfen könnte, wäre ich sehr Dankbar!
MfG
