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Ermitteln Sie die Durchstoßpunkte der Koordinatenachse mit der Ebene E;s,t ∈ R.

waggerecht  = senkrecht

E:x= ( 4 4 0 ) + s * ( -2 4 0 ) + t* ( 7 -3 0) 

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Für Punkte auf den Koordinatenachsen gilt: Mindestens 2 Koordinaten sind 0.

Beispiel: x-Achse.

y=z=0.

E:(x,y,z)= ( 4 4 0 ) + s * ( -2 4 0 ) + t* ( 7 -3 0) 

0 = 4 + 4s - 3t         (von y) 

0 = 0 + 0 + 0           (von z)   allgemeingültig. Nur die erste Gleichung sagt etwas aus.

Allerdings gibt es hier unendlich viele Lösungen. 

0 = 4 + 4s - 3t         (von y) 

3t - 4 = 4s

x = 4  - 2s + 7t

x = 4 -2(3t-4)/4 + 7t  = 4 - 1.5t + 2 + 7t

x = 6 + 5.5t , wobei t beliebig.

Daher ist auch x beliebig und die ganze x-Achse liegt in der Ebene E.

Jetzt kannst du den Rest selbst berechnen.

Überlege noch, ob du das Resultat nicht ohne Rechnung schon hättest "sehen" können. Geometrische Begründung? 

Kontrollresultat: Auch die ganze y-Achse liegt in E. Der Schnittpunkt mit der z-Achse ist P(0,0,0). 

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