Wie berechne ich eine Anfangswertproblem Aufgabe mit Heavyside Funktion?

Question

Gegeben sei das Anfangswertproblem

$$\ddot { x } \left( t \right) +9x\left( t \right) =18\sin { \left( 3t \right) } \left( 1-h\left( t-\frac { \pi }{ 6 } \right) \right)$$

mit $$\dot { x\left( t \right) } =0,\quad x(t)=0$$

wobei h die Heaviside–Funktion bezeichnet.

Bestimmen Sie die Lösung mit Hilfe der Laplace–Transformation.

Das ist meine Aufgabe,
mit dem Additionstheoremen komme ich darauf das

sin (3t) = $$\cos { \left( 3\left( t-\frac { \pi }{ 6 } \right) \right) }$$ ist.

Weiter komme ich allerdings nicht. Ich hoffe mal hier kann mir jemand sagen wie ich weiterverfahren muss.

Gruß
Daniel

Answer 1

unter Voraussetzung das gilt:

x'(0) =x(0)= 0

habe ich es mal schnell gerechnet . Du brauchst dazu natürlich entsprechende  Laplace -Tabellen für die Hin und R ücktransformation.