Invertierbarkeit der Matrix

Question

Ich habe festgestellt Mithilfe der Determinante ( oder Rang der Matrix), dass es inverse Matrix exisierrt für alle λ ≠ ±1.

Wie berechne ich die inverse matrix? Soll ich einfach ein zahl nehmen und damit ausrechnen. Zum Beispiel wel ich Null wähle dann es ist schon eine A^-1  . Ich glaube, dass ich muss allgemein für λ ausrechne aber weiss nicht welche Umformungen soll ich machen?

Answer 1

M = [1, k, 0, 0; k, 1, 0, 0; 0, k, 1, 0; 0, 0, k, 1]

Du schreibst links deine Matrix auf und rechts die Einheitsmatrix und formst dann über den Gauss die linke Seite zur Einheitsmatrix um. Dann hast du rechts die Inverse stehen. Du solltest für Lambda nichts einsetzen. Ich komme auf folgende Inverse:

M^{-1} = 1/(1 - k^2)·[1, -k, 0, 0; -k, 1, 0, 0; k^2, -k, 1 - k^2, 0; - k^3, k^2, k·(k^2 - 1), 1 - k^2]

1 - k^2 = 0 --> k = -1 ∨ k = 1

Für k = ± 1 gibt es also wie du bereits erkannt hast keine Inverse.