Für welche xkonvergiert diese Reihe?

Question

Hallo Fourm-Mitglieder,

ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:

Ich soll bestimmen, für welche x die Folgende Reihe konvergiert:

Wie gehe ich dort vor. Mit dem Quotientenkriterium bekomme ich nichts ordentliches raus....

LG

Orbi

Answer 1

Also wenn man mal ein paar konkrete x-Werte nimmt, konvergiert es für x>1 (immer ? ).

etwa x=5 da gibt das Quot.krit.   (1+5^k) / ( 1+5 ^k+1 ) =  (   1/5^k  +  1 )  /   (  1/ 5^k  + 5 )

hat also Grenzwert 1/5 < 1 also Reihe konvergent.

Für x=1 natürlich nicht, für negative x habe ich nicht zu Ende überlegt.

Vielleicht hilft das  ja schon.