Flächeninhalt eines Fünfecks

Question

Ich habe mir als Formel 5/4*a²*tan 54 hergeleitet.

Und nun lese ich das die Formel a²/4*√(25*10*√5) ist.

Beides ist richtig aber wie kommt man von ersten zum zweiten?

Comments

zwischen 25 und 10 muss natürlich ein + und kein*

Answer 1

Man kann über die Additionstheroreme zeigen dass

TAN(54) = √(2/5·√5 + 1)

Damit ist

5/4·a^2·TAN(54)

= 5/4·a^2·√(2/5·√5 + 1)

= 1/4·a^2·√(25·(2/5·√5 + 1))

= 1/4·a^2·√(10·√5 + 25)