Funktionen - Kurvendiskussion

Question

Hey :D
Ganzrationale Funktionen

Das verstehe ich hier leider nicht so gut.


1.)
Das hier versetehe ich leider nicht genau:
Ich verstehe diese Begründung hier nicht:
Wir erkennen, dass in der Nähe des Ursprungs, also ca....., die FUnktion v(x)=x² dominiert, denn dort verläuft u sehr flach.
Warum soll denn v dominieren, wenn u flach ist???

2.)
In der Abbildung steht ja:
u und v neutralisieren sich: Innerlich weiß ich warum und kann es nachvollziehen, aber leider kann ich es nicht ausdrücken bzw. erklären... Kann jemand das mla kurz erklären.

Comments

Bitte mal etwas deutlicher einstellen , danke !

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Ist das jetzt besser oder soll ich das lieber einzel in 2 mal Scannen ?

Answer 1

f(x) = u(x) + v(x) 

mit

u(x) = 1/2 * x^3

v(x) = x^2

Ihr habt sicher schon Grenzwerte für ± ∞ untersucht. Dort dominiert u(x) weil, x^3 wesentlich schneller wächst als x^2.

Im Bereich um die Null herum dominiert v(x) weil x^3 für werte | x | < 1 schneller gegen null geht als x^2

Beispiel

für x = 10

x^2 = 100

x^3 = 1000 <-- Dominiert weil es größer ist

für x = 0.1

x^2 = 0.01 <-- Dominiert weil es größer ist

x^3 = 0.001

So verstanden ?

Comments

u(x) und v(x) neutralisieren sich, wenn sie vom Betrag her gleich sind sich aber in den Vorzeichen unterscheiden.

für x = -2 sind die Beträge gleich und die Vorzeichen unterschiedlich

u(-2) = ...

v(-2) = ...

Bitte mal selber ausrechnen und überprüfen.

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Jaa aufjeden Fall. Danke

Habe aber noch 1 Frage dazu:

1.)

Ich verstehe diesen Staz nicht so genau, habe aber anhand des Bsp trotzdem verstanden:

Im Bereich um die Null herum dominiert v(x) weil x³ für werte | x | < 1 schneller gegen null geht also x²

^{Im Bereich um die Null herum dominiert v(x) -- VERSTANDEN
weil x³ für Werte IxI<1 schneller gegn null geht - du meinst ddoch statt x³ . x² oder?}

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Das sollte ein ALS anstatt eines ALSO stehen.

x^3 geht für x nahe der null schneller gegen null ALS x^2.

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Du brauchst es nicht mehr erklären.

Habe es perfekt Verstanden.

Danke