Orthogonale Ebenen... Wie sind sie auf die Spannvektoren/Richtungsvektoren gekommen?

Question

Ich habe die Punkte B (0/1/0) , C ( 0/0/-1) benutzt, um AB und AC zu bilden....anscheinend kann man das nicht machen, da mein Ergebnis nicht korrekt war

Answer 1

hi du musst nur \(B\) und \(C\) so wählen, dass sie die Ebenengleichung \(E_2\) erfüllen. Dann wären \(\vec{AB} \) und \(\vec{AC} \) deine Richtungsvektoren.

Die von dir gewählten Vektoren erfüllen die Gleichung nicht!

Richtig wäre zum Beispiel:

$$ B(0/-1/0) $$

Du kannst auch den Normalenvektor \(n_1\) der Ebene \(E_1\) als einen der Richtungsvektoren nehmen.

Gruß

Comments

So hier ist mein Ansatz für Aufgabe 35, die Lösung am Ende stimmt nicht mit der Buchlösung überein. ..kannst du mir bitte sagen warum? B und C erfüllen die Ebenengleichung oder?

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Hat ein wenig gedauert mit der Rückmeldung aber, falls es dich noch interessiert:

Was du richtig gemacht hast: Normalenvektor der Ebene \(E_2\) aufgestellt.

(Der Normalenvektor und die Ebene \(E_2\) sind durch die Aufgabe nicht eindeutig festgelegt, deswegen kann deine Lösung vom Buch sowieso abweichen).

Wo dein Fehler ist: Die Koordiantenform der Ebene \(E_2\) ist falsch.

Du schreibst:
$$E_2: 2y + z = -2 $$

Woher die "-2" rechts? Das ist falsch.

Eigentlich müsste da stehen:

$$ E_2: 2y+z = 4 $$

Da der Punkt \(A\) ja auf der Ebene liegen muss.