Rotationsvolumen. f(x)=4-x^4 und g(x)=-16x+24 umstellen zu x^2?

Question

Ableiten für eine Rotation

Wie leite ich diese Funktion  f(x)=4-x^4 und g(x)=-16x+24 um, damit ich  x^2 bekomme?

Also für die Rotation um die y-Achse brauche ich eine Funktion mit x^2. Wie leite ich das um?

EDIT(Lu): Habe nun mal die Überschrift und die Tags so gesetzt, dass sie ungefähr dem Kommentar entsprechen.

Comments

Was willst genau du um was rotieren?

Soll das 3-dimensional werden?

Was genau soll ausgerechnet werden?

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Ja eben die Fläche zwischen dieser zwei Funktionen rotiert um die y-Achse.

Nun muss ich die Funktionen umleiten damit ich x^2 bekomme um diese dann einzusetzen, weil ich für das Volumen die Funktion mit x^2 nehmen muss. Nicht wahr?

Answer 1

Aha.

D.h. du sollst das Rotationsvolumen berechnen, wenn die eingeschlossene Fläche um die y-Achse rotiert.

Dann kannst du

 y =4-x⁴ 

nach x umstellen.

Zudem solltest du dir die Fläche aufzeichnen. 

Die schräge Gerade g gibt dir dann an, wo du die Intergrationsgrenzen setzen musst. 

Es gibt auch eine Methode, wie man um das Umstellen nach y rumkommt. Schau mal in der Wikipedia unter Rotationsvolumen. Eine Skizze ist aus jeden Fall wichtig. 

Comments

Ich habe eine Skizze und weiß auch die Intergrationsgrenzen.

Mir fehlt nur die Umformung dieser Funktion, weiß nicht wie man nach x^2 umformt!!

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y =4-x⁴  

x^4 = 4-y

x^2 = √(4-y) 

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und die Funktion g(x) ?

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Für g(x) kannst du eigentlich Kegelvolumenformeln benutzen, vorausgesetzt du hast eine anständige Zeichnung gemacht.

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Die Skizze sieht so aus. Geht es da um den Körper oberhalb der x-Achse?

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Ich sehe hier, dass Gerade und Kurve gar keinen Schnittpunkt haben.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=4-x%5E4+%3D+-16x%2B24

und ~plot~4-x^4; -16x+24; [[5]]~plot~

Du kannst vielleicht annehmen, dass dein Körper oberhalb der xy-Ebene liegt.

Dann rechnest du nun 

das Volumen eines Kegels mit h=24 und r=1.5

MINUS

das Volumen, das du von der Kurve her  mittels Integration bekommen hast. 

Answer 2

wenn du bei g(x)=-16x+24 unbedingt was mit x^2 haben willst, geht es so:

y =  -16x+24

y - 24 = -16x

-y/16 + 3/2 = x

( -y/16 + 3/2 ) ^2 = x^2 

y^2 / 256 -  3y/16  + 9/4 = x^2

Comments

Da stimmt was mit der Umformung nicht!

Als Lösung kommt x^2=(-y+24/16)^2. Nur so nebenbei^^

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Da fehlt eine Klammer  t x²=(    (-y+24)   /16)².  Dann stimmt es.