Lagrange-Aufgabe: Betrieb, der 3 Erzeugnisse in den Mengen x, y und z herstellt, ...

Question

wie gehe ich bei dieser aufgabe vor?

ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe.

sie ist mithilfe von Lagrange zu bearbeiten.

nachdem ich die lagrangefunktion gebildet und die Ableitungen der Funktion nach U, X, etc gebildet habe, komme ich leider nicht weiter.

im folgenden müsste man die abgeleiteten Funktionen nach jeweils einer Variablen umformen.... Ich komme letzten Endes auf keine sinnvolle Lösung.

kann mir vielleicht jemand einen Hinweis geben? Pool

Comments

Dann lass doch mal deine Ableitungen sehen, vielleicht liegt da ja der Hase begraben.

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ok, dann probiere ich es nochmal:

:-) OP

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Hmm, soll das ein Malzeichen vor dem \(a\) sein? Das \(a\) muss natürlich weiterhin im Nenner stehen.

Ansonsten sieht es doch ok aus. Wo ist jetzt das Problem? Setzte alle part. Ableitungen gleich 0,

4 Gleichungen 4 Unbekannte klingt doch machbar.

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hier komme ich nicht weiter...

irgendwas stimmt schon beim umformen nicht.. Oder? :-)

Answer 1

ist ja schön, dass du schonmal nach den Variablen \(x,y,z\) aufgelöst hast. Dann setz doch einfach jeweils in der 4. Gleichung ein. Du kriegst eine Gleichung die nur von \(\lambda\) abhängt. Das kannst du auflösen und damit ja dann wieder \(x,y,z\) berechnen.

Ich hätte allerdings den Weg andersrum genommen. Wenn du die ersten 3 Gleichungen addierst und die 4. verwendest kommst du direkt auf die Gleichung:

$$ 90-\frac{2m}{a}-3\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = 30 -\frac{2m}{3a} $$

Gruß

Comments

also da scheitert es bei mir komplett...

kannst du mir das bitte mal vorrechnen? Oder was ist denn hier falsch??

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Deine letzte Zeile stimmt nicht. Du musst jeden Summanden mit 2 multiplizieren....

Du würdest dir das Leben auch viel einfacher machen, wenn du die Terme zusammenfassen würdest:

Beispiel: \(5a+30a = 35a\).

Vorrechnen brauche ich nicht (bist schon auf dem richtigen Weg). Korrigier die letzte Zeile rechne zusammen, löse nach \(\lambda\) und du kommst auf das obige Ergebnis aus der Antwort.

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das wäre lamda

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Da ist nur noch ein Fehler drin. In der zweiten Zeile müsste anstatt \(-10a\) eigentlich \(-20a\) stehen!

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alles klar, danke! Jetzt habe ich es: Lamda= 30 - (2m/3a)