polarkoordinaten bestimmen und umformen in Matrix

Question

Also eine Funktion ist gegeben :

Und polarkoordinaten sei:

Und die umkehrabbildung davon ist:

Ich weiß eigentlich schon wie das geht, einfach nur einsetzen usw usw, aber müsterlösung scheint anders als meine Lösung

Meine Lösung:

Müster Lösung:

Warum bei der müsterlösung die r^2 nicht mit dabei bei der 2. Zeile von der umkehrabbildung ? Oder vielleicht die müsterlösung hat irgendwie vertippt und den r^2 vergessen?

Und wie geht es von atan2(sin(2φ),cos(2φ)) auf 2φ ?

Answer 1

Dein seltsamer Titel laesst vermuten, dass Du gar nicht verstanden hast, was hier gemacht wird: \(\vec{f}\) wird von kartesischen auf Polarkoordinaten umgestellt. Das ist eine nichtlineare Koordinatentransformation und hat mit Matrizen nichts zu tun.

Zur Frage: Wenn \((x,y)=r(\cos\phi,\sin\phi)\) ist, was ist denn dann \(\mathop{\mathrm{atan2}}(y,x)\)?