Hi zusammen, Ich habe Probleme zur Bestimmung des Winkels φ. Mein Trigonometrisches Verständnis ist kaputt, weshalb ich mir da was zusammengereimt habe, was eigentlich klappen müsste, aber vielleicht kann mir da einer weiter helfen.
1) Also habe ich eine Komplexe Zahl z=a+ib gegeben prüfe ich in welchem Quadranten sie liegt.
2) Ist es im ersten oder vierten Quadranten nutze ich einfach cos-1(a/r) bzw. -cos-1(a/r). Das ist einfach.
Liegt der Winkel im zweiten oder dritten Quadranten, so geht es los. Ich suche nach einem Schema das ich in der Klausur einfach ausführen darf und weil kein Taschenrechner erlaubt ist, dachte ich mir folgendes.
Es gilt ja folgendes im Bezug auf die Verschiebung. cos(x)=sin(x+π/2).
3) Für den zweiten Quadranten kann ich also die Verschiebung nutzen φ=sin-1(a/r)-π/2. Dies folgt aus a= r*sin(π/2+x).
4) Für den dritten Quadranten kann ich den Selben Ansatz verwenden. Muss nur auf das Vorzeichen achten.
Kann jemand drüber schauen und mir seine Einschätzung geben. Irgendwie fühle ich mich gar nicht wohl mit dem zweiten und dritten Quadranten. Vielen Dank im Voraus
