Gesamtkostenfunktion und variable Stückkostenfunktion

Question

Die Differenzialkosten einer Firma werden bei der Produktion einer Ware durch die Funktion

K´(x) = x² - 8x + 40 beschrieben.

Die Fixkosten belaufen sich auf 200 GE.

a) Geben Sie die Gesamtkostenfunktion und die variable Stückkostenfunktion an.

b) Bestimmen Sie das Minimum der Stückkostenfunktion.

Answer 1

Gesamtkosten:  K(x) = ∫ K'(x) dx = 1/3 x^3 - 4 x^2 +40 x + c

c sind die Fixkosten:

K(x) = 1/3 x^3 - 4 x^2 +40 x + 200 

Stückkosten:

k(x) = K(x) / x

k(x) = 1/3 x^2 -4x +40 + 200 / x

Ableitung bilden, Null setzen, Minimum bestimmen.

k'(x) = 0 ergibt allerdings eine Gleichung, die man nur mit Näherungsverfahren lösen kann.

Vielleicht ist die variable Stückkostenfunktion gemeint?

Answer 2

K '(x) integrieren:

--> K(x) = x^3/3-4x^2+40x+ C, C = Fixkosten =200

Stückkostenfunktion S(x) = K(x)/x = x^2/3-4x+40+200/x

b) Berechne : S '(x) 0= 0

S '(x) = x^2-4x-200/x^2 = 0
 
x^4+4x^3-200 = 0

Hier brauchst du ein Näherungsverfahren.