gesamtkostenfunktion, stückkostenminimum

Question

könnte ihr mir bitte eiter helfen?

Hier das Biespiel:

Die Gesamtkostenfunktion eines Betriebes lautes: K(x)=x²+5x+18, 0 ≤ x ≤ 20

a. Berechne das Stückkostenminimum

b. Welchen Wert darf der Marktpreis nicht unterschreiten, wenn der Betrieb die Gesamtkosten decken will? Bei welcher Produktionsmenge ist dies der Fall?

Lösung: a-> x opt 4.24 ME bei K¯ -> 13,49 GE/ME

Comments

Eine Grafik, eine Grafik. Ein Königreich für eine Grafik.

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Was meinen Sie mit dieser Grafik?Lg

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Das sind die Stückkosten. Man sieht, das sie etwa bei 4 minimal sind.

Answer 1

Die Gesamtkostenfunktion eines Betriebes lautes:
K(x)=x²+5x+18, 0 ≤ x ≤ 20
a. Berechne das Stückkostenminimum

Gesamtkosten / Anzahl = Stückkosten

S ( x ) = ( x^2 + 5 * x + 18) / x
S ( x ) = x + 5 + 18 / x
S ´( x ) = 1 - 18 / x^2

Extremwert
1 - 18 / x^2 = 0
1 = 18 / x^2
x^2 = 18
x = 4.24

b.) muß ich noch überlegen.Bin kein Kaufmann.

Answer 2

Die Gesamtkostenfunktion eines Betriebes lautes: K(x)=x²+5x+18, 0 ≤ x ≤ 20

a. Berechne das Stückkostenminimum

Stückkosten   k(x) =  K(x)/ x  =  x + 5 + 18/x  

k ' (x) =   1 - 18/x^2   

k ' (x) = 0           18/x^2 = 1

                              18 = x^2

       Da x>0                             √18  =  x  

Für x=  √18  ≈ 4,24  sind die Stückkosten minimal

b. Welchen Wert darf der Marktpreis nicht unterschreiten, wenn der Betrieb die Gesamtkosten decken will? Bei welcher Produktionsmenge ist dies der Fall?

Beim Preis p  ist der Erlös   p*x  und damit kostendeckend gearbeitet wird muss gelten

   p*x = K(x)    also           x²+5x+18 = px

                                        x²+(5-p)x+18 = 0

                                             x =   (p-5)/2  ± √ (   ( (p-5)^2 /4 - 18   )

Damit es so ein x gibt,   darf der Wert in der Wurzel nicht negativ sein, muss

also  mindestens 0 sein       (p-5)^2 /4 - 18  = 0

                                                   (p-5)^2 /4  = 18

                                                         (p-5)^2  =  72

                                                            p-5 = ±√72

                                                                p = 5 ±√72 da p>0

                                                p= 5 +√72 ≈ 13,49   Das ist der Preis.

 dann ist   x = (p-5)/2  = 4,24   die Prod.menge.