Hallo Liebe Mathematiker!
Ich habe folgende Aufgabe (schon bearbeitet weicht jedoch von den Lösungen ab) und Frage mich, was ich falsch gemacht habe. Nun zur Aufgabe (und danach zu meiner Lösung)
Aufgabe: Ein Körper bewegt sich geradlinig mit der konstanten Geschwindigkeit 10km/h auf der Geraden durch die Punkte A(1/2/4) und B(3/4/5) (koordinaten in km). Der Körper startet in A auf Richtung B. Wo befindet er sich nach 30 Minuten.
So nun zu meiner Lösung
Gegeben sind die Punkte A und B mit
#1: \( \quad A=[1,2,4] \)
#2: \( \quad B=[3,4,5] \)
Ein Körper bewegt sich geradlinig mit der konstanten Geschwindigkeit v = 10 km/h. Um herauszufinden, wo er sich nach 30 Minuten befinden wird, wird eine Geradengleichung aufgestellt. Aufstellen einer Geradengleichung: Der Stützvektor ist Punkt A, der Richtungsvektor ist u und lässt sich berechnen.
#3: \( \quad u=[3,4,5]-(1,2,4] \)
#4:
Soweit lautet die Geradengleichung
#5: \( \quad g(\lambda)=[1,2,4]+\lambda \cdot[2,2,1] \)
Die Länge des Richtungsvektors ist:
#6: \( \sqrt{\quad \left(2^{2}+2^{2}+1^{2}\right)} \)
#7: Er ist 3 km lang. Wir bilden Einheitsvektor, indem wir durch den Richtungsvektor durch 3 teilen. Da der Körper in einer Stunde 10 km weit kommt, wurd der Einheitsvektor nun mit 10 multipliziert. Die Zeit wird auf 0,5 Std. gesetzt, also 30 Minuten.
#8: \( (1,2,4]+\frac{0.5 \cdot 10}{3} \cdot[2,2,1] \)
#9: \( [4.33333333, 5.333333333, 5 .666666666] \)
#10: Der Körper befindet sich nach 3 km an diesen Koordinaten:
\( \left[\frac{13}{3}, \frac{16}{3}, \frac{17}{3}\right] \)
Nun kommt mein Problem: in meine Buch benutzen sie nicht [2,2,1] (also AB) als Richtungsvektor, sondern [3,4,5], also den Punkt B. Aber das ist doch nicht richtig oder? Der Richtungsvektor ist doch Der Punkt B - A oder ni
Ich bin verwirrt,
