Eine Gerade in einem K-Vektorraum \( \mathrm{V} \) ist gegeben durch einen Punkt PeV und einen vom Nullvektor verschiedenen Richtungsvektor veV als Menge \( (P+\lambda \vee | \lambda \in K\}) \)
Eine Gerade ist also definiert als Menge von Punkten. Der Punkt liegt auf jeder der Geraden
\( (p+\lambda, \vee | 2 c+k \)
Sind \( P_{1_{1}} P_{2} \in V \) verschiedene Punkte, so liegen diese beiden Punkte offenbar auf der Geraden
\( \left.\left(P_{1}+\lambda\right)\left(P_{2} - P_{1}\right) \mid \lambda \in k\right) \)
Durch zwei Punkte gibt es also mindestens eine Gerade.
Zu zeigen: Liegen P1,P1 auf zwei Gerade \( \mathrm{G}, \mathrm{H} \) und ist \( \mathrm{P} 1 \) ungleich \( \mathrm{P} 2 \), so folgt \( \mathrm{H}=\mathrm{G}^{\wedge} 2 \)
