Funktion vierten Grades symmetrisch zur y-Achse bestimmen?

Question

Hallo ihr lieben ich bräuchte bitte eure Hilfe :)

Und zwar lautet die Aufgabe: bestimme die Gleichung einer ganzrationalen Funktion vierten Grades, deren Graph achsensymmetrisch zur y-Achse verläuft, diese bei 2 schneidet und in m (2|4) ein Maximum hat.

Bitte helft mir ich komme da gar nicht zurecht:(

Danke:)

Comments

Ansatz: \(f(x)=a\cdot x^4+b\cdot x^2+2.\) Berechne \(a\) und \(b\) aus
\(4=f(2)=16\cdot a+4\cdot b+2\), und \(0=f'(2)=32\cdot a+4\cdot b.\)

Answer 1

Und zwar lautet die Aufgabe: bestimme die Gleichung einer ganzrationalen Funktion vierten Grades, deren Graph achsensymmetrisch zur y-Achse verläuft, diese bei 2 schneidet und in m (2|4) ein Maximum hat. 

ax^4+bx^2+c =f(x) stimmt weil es achsensymmetrishc zu y ist.

und Punkt (0/2) muss auf der Funktion sein:

c=2 --->  ax^4+bx^2+2

Maximum in (2/4) also muss Punkt 2/4 ein punkt auf dem Graphen sein:

a*16+b*4+2=4

und: 

f'(2)=0 denn die Steigung bei einem Maximum ist 0:

2ax^3+2bx mit x=2: 16a+4b=0

Jetzt mit den zwei unterstrichenen Gleichungen noch a und b herausfinden.