Steckbriefaufgabe. Funktion bestimmen 3. Grades mit Tangente in P(-3/0) parallel zu y=6x

Question

Ich habe Schwierigkeiten mit dieser Aufgabe:

Bestimmen Sie die Gleichung einer ganzrationalen Funktion 3. Grades, deren Graph die x-Achse im Ursprung berührt und deren Tangente in P(-3/0) parallel zu y= 6x ist.

Kann mir jemand helfen, was mit dem zweiten Teil also Tangente gemeint ist?

Was ich habe:

ax^3 +bx^2+ cx +d= f(x)

Ursprung -> (0/0) also f(0)= 0

Answer 1

Also wenn bei einem Graph an einer bestimmten Stelle einer Tangente anliegt, dann bedeutet das, das der Graph an dieser Stelle die gleiche Steigung hat wie die Tangente. Also in diesem Fall hat die Tangente die Steigung 6. Deswegen gilt f'(-3)=6.

Comments

Ok danke. Ich habe jetzt aber nur 3 Informationen:

f(0)=0 und f' (-3)=6  und  f(-3)=0

Was ist die die letzte Information? Ich brauche 4 Informationen um daraus eine Funktionsgleichung zu machen. Oder nicht?

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Du weißt noch etwas. Nämlich dass der Graph die x-Achse im Ursprung berührt. Berühren bedeutete hier, dass die x-Achse die Tangente an den Graphen im Punkt (0/0) bildet. Da die x-Achse die Steigung 0 hat, weißt du damit, dass auch der Graph im Punkt (0/0) die Steigung 0 hat. Also: f'(0)=0

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Ja Hast recht. Danke.

Jetzt habe ich bei einer anderen Aufgabe ein Problem.

Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion vierten Grades,deren Graph den Wendepunkt W(0/0) mit der x- Achse als Wendetangente hat und den Tiefpunkt A(-1/-2) besitzt.

So ich habe bis jetzt:

f(0)=0

f" (0) =0  kann es hier auch sein wegen der x-Achse, dass f' (0) =0 ist???

Und wegen Tiefpunkt:

f(-1)=-2

f'(-1)=0

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Ja ganz genau. Wenn die Wendetangente die x-Achse ist, und der Wendepunkt im Punkt (0/0) liegt, dann ist die Steigung in diesem Punkt 0, also gilt f'(0)=0.