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Aufgabe:

2. Dimmung CAS

In der Leistungselektronik erfolgt das Regeln der Leistung eines Verbrauchers über die Phasenanschnitts- bzw. Phasenabschnittssteuerung. Für induktive und ohmsche Lasten wird die Phasenanschnittsdimmung verwendet.

a) Berechnen Sie von der laut Skizze gegebenen angeschnittenen Sinusschwingung (Scheitelwert 325 V, Anschnittsdauer a Millisekunden nach Nulldurchgang) den Effektivwert \( U \) in Abhängigkeit von der Anschnittsdauer a. Skizziere die Funktion \( U(a) \)

b) Bei welcher Anschnittsdauer wird eine Helligkeit von \( 25 \% \) erreicht?

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Man soll den Effektivwert U einer angeschnittenen Sinusschwingung berechnen. Gegeben ist: Scheitelwert = 325V, Anschnittsdauer = 3,5 Millisekunden nach Nulldruchgang. Berechne den Effektivwert in Abhängigkeit von der Anschnittsdauer.

Gibt es eine Formel für den Effektivwert?

von

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Die allgemeine Formel für den Effektivwert lautet:

\( U_{\mathrm{eff}}=\sqrt{\frac{1}{T} \int \limits_{t_{o}}^{t_{o}+T} u^{2}(t) \mathrm{d} \mathrm{t}} \)

a) Für die Ermittlung des Effektivwertes mit Phasenanschnittsteuerung ergibt sich dann:

\( U_{\mathrm{eff}}(a)=\sqrt{\frac{1}{T} \int \limits_{a}^{a+T} u^{2}(t) \mathrm{d} \mathrm{t}}=\hat{U} \sqrt{\frac{1}{2}-\frac{a}{T}+\frac{1}{4 \pi} \sin \left(4 \pi \frac{a}{T}\right)} \)

Effektivwert nach Anschnittdauer

b)

Die Funktionsgleichung muss nun nach a aufgelöst werden.

Dann ergibt sich bei 25% Helligkeit (= 25% Spannung) eine Anschnittdauer von 7,8144ms (=21,8% Spannungsdauer).

von

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