Beweise, dass der Kegel C = {(x, y, z) ∈ R 3 | z^2 = x^2+ y^2} keine topologische Fläche ist

Question

Sei C = {(x, y, z) ∈ R ³ | z ² = x ²+ y ²} ein Kegel. Beweise, dass C keine topologische Fläche ist.

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen?

Answer 1

Topologische Flächen sind zweidimensionale Mannigfaltigkeiten. Hilfreich ist es, dir erstmal die Menge vorzustellen. Weißt du, wie \(C\) aussieht? Dann hast du sicher auch eine Idee, warum \(C\) nicht lokal homöomorph zu \(\mathbb R^2\) ist.