Tangenten, Orthogonale, Wendenormale

Question

Hallo liebe Mathelounge,

Ich bitte um eine Erklärung der obigen Begriffe anhand zweier Funktionen:

Zum Beispiel:

f(x) = 3x² +4 und g(x) = 1 - e^1-x

Wie bildet man noch mal eine Normale? Was ist die Tangente und die Wendetangente? 

Da wir dieses Thema nicht allzu genau unter die Lupe genommen haben, bitte ich um eine Erfrischung was diese Thematik anbelangt.

Gruß Luis

Answer 1

Normale und Tangente (speziell Wendetangente) sind Geraden.

Die Gleichung einer Geraden, die die Steigung m hat und durch den Punkt (u | v) verläuft, berechnet man mit der 

Punkt- Steigungs-Formel:   y = m • ( x - u ) + v

Tangente an der Stelle x₀ :  m = f ' (x₀)  Punkt ( x₀ | f(x₀) )  = (u|v)

Normale (senkrecht zur Tangente):  m = -1 / f '(x₀)    Punkt ( x₀ | f(x₀) )  = (u|v)

Wendetangente im Wendepunkt ( x_w | f(x_w) ):  m = f ' (x_w)   Punkt (x_w | f(x_w) )  = (u|v)