wie lang sind die seiten des rechtecks zu wählen damit der umfang minimal wird

Question

Hallo eine extremwertaufgabe mit der ich nicht klarkomme

Ein rechteckiges Grundstück soll den Flächeninhalt 400m² erhalten.Wie lange sind die Seiten des Rechtsecks zu wählen damit der Umfang minimal wird.

Die Haupt und Nebenbedingung ist klar..nur weiss ich jetzt nicht ob ich nach b oder a auflösen muss.

Comments

"Die Haupt und Nebenbedingung ist klar..nur weiss ich jetzt nicht ob ich nach b oder a auflösen muss."

Das ist offensichtlich beliebig. Rechne doch (um dich selbst zu ueberzeugen) einfach beide Varianten durch. Jedenfalls ist das lehrreicher, als hier anzufragen.

Answer 1

Ein rechteckiges Grundstück soll den Flächeninhalt 400m² erhalten.Wie lange sind die Seiten des Rechtsecks zu wählen damit der Umfang minimal wird.

a*b = 400   --> a= 400/b

2a+2b = U = 800/b + 2b

U'= -800/b^2 + 2 =0 --> 

2b^2 = 800

b=20

Maximum oder Minimum?

U''(b) =-1600/b^3   Kleiner als null also ist es das Maximum

U= 800/20 + 40 = 80m

Comments

Dabi_13: Deine zweite Ableitung zu U(b) ist falsch!

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Ah stimmt danke ist ja auch sinnlos in der Verbindung mit der Aufgabe

U''(b) =1600/b³ Jetzt ist es ein Minimum und das muss es ja auch sein für diese Aufgabe.

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Ganz genau! :-) 

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ALLES KLAR DANKE EUCH HAB DAS GLEICHE ERGEBNIS